Умовність і незалежність подій

Незалежні події

Дві події A і B є незалежними тоді і тільки тоді, якщо їхня спільна ймовірність дорінює добутку їхніх імовірностей: $$\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\times\mathrm{P}(B).$$ Якщо A і B незалежні, то також незалежні A і B^c і також A^c і B^c.

Умовна ймовірність

Умовною ймовірністю події A при умові події B називається $$\mathrm{P}(A \vert B) = \frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}.$$

Умовно незалежні події

Ми кажемо, що події A і B умовно незалежні за настання події C, якщо $$\mathrm{P}(A\cap B|C) = \mathrm{P}(A|C)\times \mathrm{P}(B|C).$$ Зауваження
Умовна незалежність не означає (безумовну) незалежність і навпаки.